Джон Клиз родился в графстве Соммерсет (Великобритания) в 1939 году и закончил юридический факультет Кембриджского университета. В годы учебы играл в студенческом театре. В 1963 году поступил на работу сценаристом на радиостанцию «Би-Би-Си». В 1968 году вместе с Грэмом Чапманом написал первый сценарий для комедийной труппы «Монти Пайтон». Телефильмы с ее участием стали самым заметным явлением в английской телевизионной комедии 1970-х годов и приобрели культовый статус. Клиз был соавтором сценариев большинства этих фильмов и в некоторых выступил в качестве актера.
Карьера Джона Клиза в кино началась в 1967 году. Мировую известность он приобрел благодаря фильму «Рыбка по имени Ванда» (A Fish Called Wanda), за который он номинировался на «Оскар» как сценарист. Картина принесла ему премию Британской академии кино и телевидения за исполнение роли и премию американской Гильдии сценаристов за сценарий.